题目内容
【题目】如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切圆管轨道的半径R=0.5m，P点左侧轨道(包括圆管光滑右侧轨道粗糙。质量m=1kg的物块A以v0=10m/s的速度滑入圆管，经过竖直圆管轨道后与直轨道上P处静止的质量M=2kg的物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后物块B在粗糙轨道上滑行18m后速度减小为零。已知物块A、B与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1，取重力加速度大小g=10m/s2，物块A、B均可视为质点。求：
(1)物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；
(2)最终物块A静止的位置到P点的距离。
【答案】（1）150N（2）2m
【解析】
（1）由机械能守恒定律可得Q点的速度，由牛顿第二定律可知物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；（2）结合动量守恒定律和动能定理分析两物体的运动情况，根据运动公式求解最终物块A静止的位置到P点的距离。
（1）物块A从开始运动到Q点的过程中，由机械能守恒定律可得：
物块A在Q点时，设轨道对物块A的弹力T向下，由牛顿第二定律可得：
解得T=150N，
则物块A在Q点时轨道对它的弹力大小为150N，方向竖直向下；
（2）由机械能守恒定律可知，物块A与B碰前的速度为v0，物块A与B碰撞过程，由动量守恒定律：
碰后物块B做匀减速运动，由运动学公式：
解得v1=-2m/s，v2=6m/s
由机械能守恒定律可知，物块A若能滑回Q点，其在P点反弹时的最小速度满足：
则物块A反弹后划入圆管后又滑回P点，设最终位置到P点的距离为xA，
则：
解得最终物块A静止的位置到P点的距离xA=2m
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