题目内容
2013年9月某一天，我南海舰队蛟龙突击队演练直升机低空跳伞，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s（取g=10m/s2），求：
（1）落地时相当于从多高处自由落下？
（2）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（3）伞兵在空中的最短时间为多少？
（1）落地时相当于从多高处自由落下？
（2）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（3）伞兵在空中的最短时间为多少？
（1）以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下
即：2gh1=
所以：h1=
=
m=1.25m．
（2）设直升机悬停位置距地面高度为H，伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时，速度为v1，在匀减速运动阶段，
有：v
-
=-2ah，
即：52-
=-2×12.5×h
在自由落体运动阶段，有：
=2g（H-h）
即：
=2×10×（224-h）
联立解得：h=99m，v0=50m/s
（3）设伞兵在空中的最短时间为t，则在自由落体运动阶段，有：v0=gt1，
解得：t1=
=
s=5s，
在匀减速运动阶段，有：
t2=
=
s=3.6s，
故所求时间：t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6s．
答：（1）落地时相当于从1.25m高处自由落下；
（2）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m；
（3）伞兵在空中的最短时间为8.6s．
即：2gh1=
| v | 21 |
所以：h1=
| ||
| 2g |
| 52 |
| 2×10 |
（2）设直升机悬停位置距地面高度为H，伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时，速度为v1，在匀减速运动阶段，
有：v
| 21 |
| v | 20 |
即：52-
| v | 20 |
在自由落体运动阶段，有：
| v | 20 |
即：
| v | 20 |
联立解得：h=99m，v0=50m/s
（3）设伞兵在空中的最短时间为t，则在自由落体运动阶段，有：v0=gt1，
解得：t1=
| v0 |
| g |
| 50 |
| 10 |
在匀减速运动阶段，有：
t2=
| v1-v0 |
| a |
| 5-50 |
| -12.5 |
故所求时间：t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6s．
答：（1）落地时相当于从1.25m高处自由落下；
（2）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m；
（3）伞兵在空中的最短时间为8.6s．
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