Question

【题目】如图，有一质量为M=2kg的平板车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处开始，A以初速度v1=2m/s向左运动，B同时以v2=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车，两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2 ， 求：

（1）求小车总长；
（2）开始时B离小车右端的距离；
（3）从A、B开始运动计时，经6s小车离原位置的距离x．

Answer 1

【答案】
（1）解：设最后达到共同速度v，整个系统动量守恒，选取向右为正方向，能量守恒，有：

mv2﹣mv1=（2m+M）v

代入数据解得：v=0.5m/s，L=9.5m

答：小车总长为9.5m；

（2）解：A车离左端距离x1刚运动到左端历时t1，在A运动至左端前，木板静止．μmg=maA，v1=aAt1， ，

解得：t1=2s，x1=2m

B离右端距离为：x2=L﹣x1=7.5m

答：开始时B离小车右端的距离为7.5m；

（3）解：从物块开始到达共速历时t2，有：v=v2﹣aBt2，

又：μmg=maB，

解得：t2=3.5s

小车在t1前静止，在t1至t2之间以a向右加速，以小车与A组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg=（M+m）a

小车向右走位移为：

接下来三个物体组成的系统以v共同匀速运动了s'=v（6s﹣t2）

小车在6s内向右走的总距离为：x=s+s'

代入数据得：x=1.625m

答：从A、B开始运动计时，经6s小车离原位置的距离是1.625m．

【解析】（1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零；A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，A的速度减小为0后，B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，根据功能关系列式求出此过程中B运动的位移，三段位移之和即为小车的长度；（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量等于A滑动过程中克服摩擦力做的功，由功能关系即可求出开始时A离小车左端的距离，然后由几何关系即可求出；（3）小车和A在摩擦力作用下做加速运动，由牛顿运动定律可得小车运动的加速度，再根据运动学基本公式即可求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用动量守恒定律和能量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变．