题目内容
16．
在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物．如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2s到达传送带的B端．用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图象如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2．由v-t图可知（ ）| A． | A、B两点的距离为2.4m | |
| B． | 货物与传送带的动摩擦因数为0.5 | |
| C． | 货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8J | |
| D． | 货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J |
分析 物体在传送带上先做a1匀加速直线运动，然后做a2的匀加速直线运动，速度时间图线围成的面积的表示物块的位移，有速度图象确定匀加速的加速度，通过受力分析，找到合外力，计算夹角和摩擦因数，根据功的计算公式和能量守恒定律计算摩擦生热．
解答 解：A、物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，一起做匀速直线运动，所以物块由A到B的间距对应图象所围梯形的“面积”，
x=s=$\frac{1}{2}×2×0.2+\frac{1}{2}（2+4）×1$=3.2m．故A错误．
B、由v-t图象可知，物块在传送带上先做a1匀加速直线运动，加速度为$a=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{0.2}=10m/{s}^{2}$，对物体受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，
得：mgsinθ+f=ma1，即：mgsinθ+μmgcosθ=ma1…①，
同理，做a2的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度为：a2=$\frac{△v}{△t}=\frac{4-2}{1.2-0.2}=2m/{s}^{2}$
得：mgsinθ-f=ma2，即：mgsinθ-μmgcosθ=ma2…①，
联立①②解得：cosθ=0.8，μ=0.5，故B正确；
C、根据功能关系，由B中可知f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，做a1匀加速直线运动，有图象知位移为：x1=$\frac{1}{2}×2×0.2$=0.2m，物体受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为：
Wf1=fx1=4×0.2=0.8J，
同理做a2匀加速直线运动，有图象知位移为：x2=$\frac{1}{2}×（2+4）×1$=3m，
物体受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为：Wf2=-fx2=-4×3=-12J，
所以整个过程，传送带对货物做功大小为：12J-0.8J=11.2J，故C错误；
D、根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由C中可知：f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，
做a1匀加速直线运动，位移为：x1=$\frac{1}{2}×2×0.2$=0.2m，皮带位移为：x皮=2×0.2=0.4m，相对位移为：△x1=x皮-x1=0.4-0.2=0.2m，
同理：做a2匀加速直线运动，位移为：x2=$\frac{1}{2}×（2+4）×1$=3m，x皮2=2×1=2m，相对位移为：△x2=x2-x皮2=3-2=1m，
故两者之间的总相对位移为：△x=△x1+△x2=1+0.2=1.2m，
货物与传送带摩擦产生的热量为：Q=W=f△x=4×1.2=4.8J，故D正确；
故选：BD．
点评 本题一方面要分析工件的运动情况，由图象结合求解加速度，再结合牛顿第二定律分两个过程列式求解摩擦因数及斜面倾角是关键，求摩擦产生的热量注意找两物体的相对位移．
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