Question

4．用如图1所示的实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒，m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可用来验证机械能守恒定律，图2中给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示，已知电源的频率f=50Hz，m₁=50g，m₂=150g，g=9.8m/s²．则（所有结果均保留三位有效数字）

①在纸带上打下计数点5时的速度v₅=2.40m/s；
②在打点0～5过程中系统势能的减少量△E_p=0.588J；
③在打点0～6过程中，m₂运动加速度的大小a=4.80m/s²．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度，从而得出系统动能的增加量，根据两点间的距离求出系统重力势能的减小量．
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
v₅=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.40m/s
（2）系统势能的减小量为：△E_p=（m₂-m₁）gx₀₅=0.1×9.8×（0.384+0.216）=0.588J．
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
a=$\frac{0.264-0.216}{0.01}$=4.80m/s²．
故答案为：（1）2.40；（2）0.588；（3）4.80

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度、加速度，关键是匀变速直线运动两个重要推论的运用．