Question

3．宇宙中的某一星体，质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，自转周期为T，有一个质量为m的卫星绕星体M做匀速圆周运动，距离星体表面的高度为h．则卫星运动的线速度的大小为（　　）

• A． v=$\sqrt{g（R+h）}$
• B． v=$\sqrt{\frac{GM}{h}}$
• C． v=$\frac{2π}{T}$（R+h）
• D． v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出线速度的大小．

解答 解：A、设g′应为卫星轨道处的重力加速度，$mg′=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，则卫星运行的线速度$v=\sqrt{g′（R+h）}$，故A错误；
BD、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，故B错误，D正确；
C、$v=\frac{2π}{T}（R+h）$，式中T为卫星的运行周期，而不是自转周期，故C错误；
故选：D

点评 研究卫星绕星体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出问题．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所要求解的物理量选取应用