Question

11．物体仅在力F作用下由静止开始运动，力F随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 0～3s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零
• B． 0～4s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零
• C． 第1s内和第2s内的速度方向相同，加速度方向相反
• D． 第3s内和第4s内的速度方向相反，加速度方向相同

Answer 1

分析 知道物体的受力情况，可根据牛顿第二定律分析物体的运动情况，得到物体的运动性质、位移和速度的变化情况，然后结合动能定理与动量定理做出判断．

解答 解：A、设物体的质量为m，在0-1s内，物体受到向负方向的恒力，物体向负方向做匀加速直线运动，加速度为a=-$\frac{1}{m}$，
1s末的速度：
${v}_{1}=a×1=-\frac{1}{m}$
1s内的位移：${x}_{1}=-\frac{1}{2}a×{1}^{2}=-\frac{1}{2m}$
在1～2s内，物体受到向正方向的恒力，加速度为a′=$\frac{2}{m}$物体继续向负方向做匀减速直线运动，减速到零后，再向正方向运动．
减速运动的时间：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{2}$s
位移：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}a′{t}_{1}^{2}=-\frac{1}{4m}$
物体沿正方向加速的时间：${t}_{2}=1-{t}_{1}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}s$
2s末物体的速度：${v}_{2}=a′{t}_{2}=\frac{2}{m}×\frac{1}{2}=\frac{1}{m}$
物体加速的位移：${x}_{3}=\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{2}{m}×（\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4m}$
可知加速的过程与减速的过程是对称的．
同理在第3s内沿正方向做减速运动的过程与第1s内的过程是对称的，所以，可以判断出3s物体的速度等于0，且恰好回到原初发点；
由以上的分析可知，3s末速度为零，冲量等于：P=△mv=0-0=0；位移为零，做功为零，故A正确；
B、结合A的分析，第4s末的情况与第1s末的情况是相同的，所以0～4s内，力F所做的功不等于零，冲量也不等于零．故B错误；
C、由A的分析可知，1～2s内，物体受到向正方向的恒力，加速度为a′=$\frac{2}{m}$物体继续向负方向做匀减速直线运动，减速到零后，再向正方向做加速运动，第2s内速度的方向是变化的．故C错误；
D、由于第3s末物体回到出发点，而且速度等于0，又第4s内的受力情况与第1s内的受力情况相同，所以第4s内物体的运动情况与第1s内运动的情况相同．然后结合A的分析可知，第3s内和第4s内的速度方向相反，加速度方向相同．故D正确．
故选：AD

点评 本题是应用牛顿第二定律，根据物体的受力情况定性分析物体的运动，也可作出物体的v-t图象进行分析．