Question

15．由某种透明材料制成的半圆柱体，一束红光由真空管沿着半径方向与AB成θ角射入，如图甲所示，对从AB上方折射出的光线强度进行记录，发现它随θ角的变化而变化，其变化关系如图乙所示．，图丙使用这种材料制成的玻璃砖的截面，左侧是半径为R的半圆形，右侧是长为6R，宽为2R的长方形．将该束红光从左侧沿半径方向与长边成45°角射入玻璃砖，已知光在真空中的传播速度为c，求：

（i）该透明材料的折射率；
（ii）光在玻璃砖中传播的时间．

Answer 1

分析 （i）由图象能读出此透明材料的临界角，根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解其折射率n；
（ii）根据光路图，结合光的全反射，确定光在透明材料内通过的光程L，并根据v=$\frac{c}{n}$与t=$\frac{L}{v}$求解光在玻璃砖中传播的时间．

解答 解：（i）由图乙可知，θ=45°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即：C=90°-45°=45°
根据全反射临界角公式为：sinC=$\frac{1}{n}$
则得该透明材料的折射率：n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$．
（ii）因为临界角是45°，光线在玻璃砖中刚好发生7次全反射，光路图如图所示，则在介质中总的光程为：
    L=（2+12$\sqrt{2}$）R；
光在玻璃砖中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c；
光在玻璃砖中的传播时间：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{（2\sqrt{2}+24）R}{c}$；
答：
（i）该透明材料的折射率是$\sqrt{2}$；
（ii）光在玻璃砖中传播的时间是$\frac{（2\sqrt{2}+24）R}{c}$．

点评 解决本题的关键是要理解全反射现象及其产生的条件，并掌握临界角公式，运用几何知识求光在玻璃砖中的传播路程．