题目内容
15.由某种透明材料制成的半圆柱体,一束红光由真空管沿着半径方向与AB成θ角射入,如图甲所示,对从AB上方折射出的光线强度进行记录,发现它随θ角的变化而变化,其变化关系如图乙所示.,图丙使用这种材料制成的玻璃砖的截面,左侧是半径为R的半圆形,右侧是长为6R,宽为2R的长方形.将该束红光从左侧沿半径方向与长边成45°角射入玻璃砖,已知光在真空中的传播速度为c,求:(i)该透明材料的折射率;
(ii)光在玻璃砖中传播的时间.
分析 (i)由图象能读出此透明材料的临界角,根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$,求解其折射率n;
(ii)根据光路图,结合光的全反射,确定光在透明材料内通过的光程L,并根据v=$\frac{c}{n}$与t=$\frac{L}{v}$求解光在玻璃砖中传播的时间.
解答 解:(i)由图乙可知,θ=45°时,折射光线开始出现,说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角,即:C=90°-45°=45°
根据全反射临界角公式为:sinC=$\frac{1}{n}$
则得该透明材料的折射率:n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$.
(ii)因为临界角是45°,光线在玻璃砖中刚好发生7次全反射,光路图如图所示,则在介质中总的光程为:
L=(2+12$\sqrt{2}$)R;
光在玻璃砖中的传播速度为:v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c;
光在玻璃砖中的传播时间:t=$\frac{L}{v}$=$\frac{(2\sqrt{2}+24)R}{c}$;
答:
(i)该透明材料的折射率是$\sqrt{2}$;
(ii)光在玻璃砖中传播的时间是$\frac{(2\sqrt{2}+24)R}{c}$.
点评 解决本题的关键是要理解全反射现象及其产生的条件,并掌握临界角公式,运用几何知识求光在玻璃砖中的传播路程.
练习册系列答案
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C. | t1~t2内物体的加速度不变 | D. | t1~t2内物体的加速度为零 |
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A. | Ff=μmg | B. | Ff>μmg | C. | Ff<μmg | D. | 不能确定 |