Question

16．如图所示，某透明材料制成的直角三棱镜ABC放在水平面内，底边长为2L折射率n=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，∠B=30°．现有一平行于BC边的细光束入射到棱镜AB边重点P（图中未画出），经AB面和AC面折射后射出，求：
（i）出射光线和入射光线的延长线间的夹角δ；
（ii）入射点和出射点之间的高度差h．

Answer 1

分析 （i）画出光路图．根据折射定律求出光线在AB边上的折射角，由几何关系得到光线在AC边的入射角，再由折射定律求得折射角，即可由几何关系求出射光线和入射光线的延长线间的夹角δ；
（ii）由几何知识求入射点和出射点之间的高度差h．

解答 解：画出光路图如图所示
（i）因为入射光平行于BC面，i=60°
由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinα}$
解得：sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2n}$
光折射到AC面上时，由折射定律有：n=$\frac{sinγ}{sinβ}$
由几何知识有：α+β=90°
则有：sinβ=cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{4{n}^{2}-3}}{2n}$
sinγ=nsinβ=$\frac{\sqrt{4{n}^{2}-3}}{2}$
将n=$\frac{\sqrt{5}}{2}$代入得 γ=45°，故δ=60°-γ=45°
（ii）由几何知识可得：h=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}L}{cos（90°-α）}$sin（60°-α）
代入数据解得：h=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{4}$L
答：（i）出射光线和入射光线的延长线间的夹角δ是45°；
（ii）入射点和出射点之间的高度差h是$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{4}$L．

点评 本题考查了折射定律的基本运用，关键作出光路图，运用折射定律和几何关系进行求解．