Question

13．如图所示，质量m₁=4kg的小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点O上，绳子长度l=0.5m，将小球拉至绳子偏离竖直方向的角度θ=53°处由静止释放，小球运动至最低点时，与一质量m₂=2kg的物块发生正碰，碰撞时间很短，之后物块在水平面上滑行一段s=0.4m的距离后停下，已知物块与水平面见得动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）碰后瞬间物块的速度大小；
（2）小球与物块碰撞结束后绳子拉力的最大值．

Answer 1

分析 （1）研究物块滑行的过程，由动能定理求碰后瞬间物块的速度大小；
（2）小球下摆过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出碰撞前小球的速度．对于小球与物块碰撞过程，由动量守恒定律求出碰后小球的速度，判断出绳子拉力最大的条件，再由向心力知识求绳子的拉力最大值．

解答 解：（1）物块滑行的过程，由动能定理得：
-μm₂gs=0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
可得碰后物块的速度大小为：v₂=2m/s
（2）小球释放后运动至最低点的过程，由机械能守恒定律得：
m₁gl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$
可得碰撞前小球的速度大小为：v=2m/s
小球与物块发生正碰，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
解得碰后小球的速度大小为：v₁=1m/s
所以碰撞后小球经过最低点时绳子拉力，由牛顿第二定律得：
F-m₁g=m₁$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$
解得小球与物块碰撞结束后绳子拉力的最大值为：F=48N
答：（1）碰后瞬间物块的速度大小是2m/s；
（2）小球与物块碰撞结束后绳子拉力的最大值是48N．

点评 分析小球和物块的运动过程，抓住每个过程的物理规律是关键．要知道碰撞的基本规律是动量守恒定律，要注意选取正方向．