Question

9．如图，水平地面上有一坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v₀沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，则圆的半径为$\frac{4（7-4\sqrt{3}）{v}_{0}^{2}}{g}$．

Answer 1

分析 平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，竖直方向上的位移已经知道了，但是水平方向的位移要用三角形的知识来求，然后才能求圆的半径．

解答 解：如图所示
h=$\frac{1}{2}$R
则Od=$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
小球做平抛运动的水平位移为：x=R+$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
竖直位移为：y=h=$\frac{1}{2}$R
根据平抛运动的规律得：
y=$\frac{1}{2}$gt²
x=v₀t
联立解得：R=$\frac{4（7-4\sqrt{3}）{v}_{0}^{2}}{g}$
故答案为：$\frac{4（7-4\sqrt{3}）{v}_{0}^{2}}{g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合几何关系和运动学公式灵活求解．