Question

6．如图所示，传送带与两轮切点A、B间的距离为l=20m，半径为R=0.4m的光滑的半圆轨道与传送带相切于B点，C点为半圆轨道的最高点．BD为半圆轨道直径．物块质量为m=1kg．已知传送带与物块间的动摩擦因数=0.8，传送带与水平面夹角=37°．传送带的速度足够大，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10ms²，物块可视为质点．求：
（1）物块无初速的放在传送带上A点，从A点运动到B点的时间；
（2）物块无初速的放在传送带上A点，刚过B点时，物块对B点的压力大小；
（3）物块恰通过半圆轨道的最高点C，物块放在A点的初速度为多大．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块的加速度，结合位移时间公式 求出物块从A到B的时间．
（2）根据速度位移公式求出在B点的速度，结合径向的合力提供向心力求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律求出压力的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出C点的速度，对B到C的过程运用机械能守恒定律求出B点的速度，再根据速度位移公式求出A点的速度．

解答 解：（1）物块放在A点后将沿AB加速运动，根据牛顿第二定律：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
由运动学公式 有：l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据联立解得t=10s．
（2）物块从A点由静止加速运动到B点，根据运动学公式有：v²=2al，
在B点物块做圆周运动，则有：${N}_{B}-mgcos37°=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根据牛顿第三定律有：N_B′=N_B，
代入数据联立解得N_B′=48N．
（3）物块沿轨道恰好到达最高点C，重力提供做圆周运动的向心力，
在C点，由牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
物体由B运动到C过程中，根据机械能守恒定律得，$-mg（R+Rcos37°）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
在沿AB加速运动过程中，根据2al=${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}$，
代入数据联立解得${v}_{A}=\frac{\sqrt{60}}{5}=\frac{2\sqrt{15}}{5}m/s$．
答：（1）物块无初速的放在传送带上A点，从A点运动到B点的时间为10s；
（2）物块无初速的放在传送带上A点，刚过B点时，物块对B点的压力大小为48N；
（3）物块恰通过半圆轨道的最高点C，物块放在A点的初速度为$\frac{2\sqrt{15}}{5}m/s$．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和机械能守恒的运用，关键理清物块的运动规律，选择合适的规律进行求解．