题目内容
【题目】如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零。那么，质点沿各轨道下滑的过程中，下列说法中正确的是()
A. 质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越大
B. 质点沿着轨道AB下滑，时间最短
C. 轨道与AB夹角越小
除外
，滑到底端时速率越大
D. 无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均不同
【答案】C
【解析】
设轨道与竖直线AB的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得加速度a，根据运动学公式可求解时间t和到达底端的速度v表达式，即可讨论各选项。
A．设轨道与竖直线AB的夹角为θ，则根据牛顿第二定律可得加速度a=gcosθ，可知质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越小，选项A错误；
BD．设AB=L，则倾斜轨道的长度为Lcosθ，根据Lcosθ=
at2，解得
，则沿各轨道下滑的时间相等，选项BD错误；
C．滑到底端的速度
，可知轨道与AB夹角越小(AB除外)，滑到底端时速率越大，选项C正确；
故选C.
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