Question

6．如图所示，一个带正电的粒子，质量为m，电量为q，从隔板AB上的小孔O处沿与隔板成45°角射入如图所示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，粒子的初速度为v₀，重力不计，则粒子再次到达隔板所经过的时间t=$\frac{πm}{2qB}$，到达点距射入点O的距离为$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$．

Answer 1

分析 粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径和周期，画出轨迹，求出时间和距离．

解答 解：如图与隔板成45°角的粒子进入磁场后的轨迹如图所示．设粒子在磁场中的运动半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，得
  qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$…①
粒子在磁场中运动的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{qB}$…②
画出粒子在磁场中运动轨迹，根据几何知识得知，轨迹对应的圆心角为：θ=90°，
则粒子再次到达隔板所经过的时间为 t=$\frac{1}{4}T$=$\frac{πm}{2qB}$…③
根据几何知识得：粒子到达隔板的位置与小孔0的距离为：s=$\sqrt{2}$r=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$…④
故答案为：$\frac{πm}{2qB}$；$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$．

点评 带电粒子在匀强磁场匀速圆周运动的问题，关键是画出轨迹，根据几何知识求出半径和圆心角．