题目内容

如图12.2-5，电阻不计的两条平行导轨间距为L,两端各接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器.导轨平面竖直放置在与之垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中金属杆ab长2L,a端与导轨绞接，其电阻不计.ab杆自竖直位置由静止开始绕a顺时针沿光滑的导轨平面倒下,当杆转过600角时角速度为ω,求整个倒下过程中通过R的电量.

 
当ab向右倒下且b端离开导轨前闭合电路中磁通量发生变化，R中有感应电流通过，接入回路中的旋转导体棒作为电源一方面对R供电，使电量q1流过R，另一方面又对C充电，充电电量逐渐增至q2；当b端离开导轨后，由于旋转导体棒脱离回路，充了电的C又对R放电，这样又有电量q2流过R,。通过R的电量应该是感应电流的电量和电容器放电的电量之和。1.通过R的感应电量q1=Δt=ΔΦ/R=BL2/2R;2.通过R的电容器放电电量q2=CE=,总电量q=q1+q2=
点评：本题要求能分析整个物理过程，合理选择感应电动势的平均值和瞬时值的表达式，另外考察导线转动切割的公式E=Bl2ω/2.
练习册系列答案
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如图1所示，一对足够长的平行光滑导轨放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，定值电阻阻值R=1.0Ω．有一金属杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直且接触良好，金属杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示．求：


(1)杆的质量m和加速度
(2)在杆从静止开始运动的20s的时间内，通过电阻R的电量．
 
如图所示，MN、PQ为同一水平面内的两光滑导轨，相距1.2m,导轨两端分别接有电阻R1=3Ω，R2=6Ω。另有导体棒CD，长也为L=1.2m，电阻为1Ω，垂直导轨放置导轨上。整个装置处于垂直轨道平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.5T。现用一水平向右的拉力F拉导体棒，使棒以v=5m/s的速度向右匀速运动。不计导轨电阻。求：
（1）棒CD两端的电压UCD。
（2）拉力F的大小。
如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示.（取重力加速度g=10m/s2）求：


（1）t＝10s时拉力的大小及电路的发热功率.
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量.
 
如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，虚线MN为磁场的边界。单匝正方形均匀导线框abcd，边长为L，总电阻为R，当导线框在外力的作用下以速度v匀速进入磁场区域的过程中（ab边始终保持与MN平行）。求：

⑴ 线框中产生的感应电动势E
⑵ 线框a、b两点的电势差
⑶ 导线框在进入磁场的过程中外力的大小。
 
如图所示为某一电路的俯视图，空中存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在同一水平面上固定着平行金属轨道MN和PQ，两道轨间的距离为l。金属杆ab沿垂直轨道方向放置在两轨道上，金属杆ab在MN和PQ间的电阻为r，且与轨道接触良好。与两轨道连接的电路中有两个阻值相同的电阻R1和R2，且R1=R2=R，电阻R2与一电容器串联，电容器的电容为C，轨道光滑且不计轨道的电阻。若金属杆ab在某一水平拉力的作用下以速度v沿金属轨道向右做匀速直线运动，那么在此过程中：

（1）流过电阻R1的电流为多大？
（2）电容器的带电量为多大？
（3）这个水平拉力及其功率分别为多大？
如图所示，水平放置的金属细圆环半径为0.1m，竖直放置的金属细圆柱（其半径比0.1m小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O，将一质量和电阻均不计的导体棒一端固定一个质量为10g的金属小球，被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴O上，固定小球的一端可绕轴线沿圆环作圆周运动，小球与圆环的摩擦因素为0.1，圆环处于磁感应强度大小为4T、方向竖直向上的恒定磁场中，金属细圆柱与圆环之间连接如图电学元件，不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场，开始时S1断开，S2拔在1位置，R1=R3=4Ω，R2=R4=6Ω，C=30uF，求：

（1）S1闭合，问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端，才能使棒稳定后以角速度10rad/s匀速转动?
（2）S1闭合稳定后，S2由1拔到2位置，作用在棒上的外力不变，则至棒又稳定匀速转动的过程中，流经R3的电量是多少?
如题18图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计．在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d。当金属棒以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的外力；
（3）金属棒c、d两端点间的电势差Ucd和a、b两端点间
的电势差Uab。
如图13所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数匝的圆形线圈，其总电阻、总质量、半径．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑现在将线圈静止放在斜面上后．在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图14所示规律变化的磁场（提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等）问：
小题1:刚加上磁场时线圈中的感应电流大小?
小题2:从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量?（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取．）

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