Question

4．如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm．则质点的振动周期和振幅分别为（　　）

• A． 3 s、6 cm
• B． 4 s、6 cm
• C． 4 s、9 cm
• D． 2 s、8 cm

Answer 1

分析 简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，则平衡位置到N点的时间为1s的一半；由当再次经过N点的时间，即可求出从N点到最大位置的时间为1s的一半，因此质点的振动同期为平衡位置到最大位置时间的4倍．由题意可知，质点总路程的一半，即为振幅．

解答 解：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等．
那么平衡位置O到N点的时间t₁=0.5s，因过N点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间t₂=0.5s．
因此，质点振动的周期是T=4×（t₁+t₂）=4s
质点总路程的一半，即为振幅．所以振幅A=$\frac{12cm}{2}$=6cm
故选：B．

点评 对于简谐运动，要抓住对称性和周期性进行分析．要明确质点以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反．