Question

18．宇航员站在某一星球表面上高度h处沿水平方向以速度v₀抛出一个小球，小球在水平方向的位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常数为G．求
（1）该星球表面的重力加速度
（2）该星球的质量M．

Answer 1

分析 小球在星球表面做平抛运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度g，根据平抛运动的规律列式求g．
根据物体的重力等于万有引力，列式求该星球的质量．

解答 解：（1）宇航员站在某一星球表面上高度h处沿水平方向以速度v₀抛出一个小球，小球在水平方向的位移为s，
平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，
t=$\frac{s}{{v}_{0}}$，
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：g=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$，
（2）根据物体的重力等于万有引力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{{{2v}_{0}^{2}R}^{2}h}{{Gs}^{2}}$
答：（1）该星球表面的重力加速度是$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$，
（2）该星球的质量是$\frac{{{2v}_{0}^{2}R}^{2}h}{{Gs}^{2}}$．

点评 本题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量．