题目内容
【题目】三体问题是天体力学中的基本模型，即探究三个质量、初始位置和初始速度都任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律。三体问题同时也是一个著名的数学难题，1772年，拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了5个特解，它就是著名的拉格朗日点。在该点上，小天体在两个大天体的引力作用下能基本保持相对静止。如图是日地系统的5个拉格朗日点（L1、L2、L3、L4、L5），设想未来人类在这五个点上都建立了太空站，若不考虑其它天体对太空站的引力，则下列说法正确的是（ ）
A. 位于L1点的太空站处于受力平衡状态
B. 位于L2点的太空站的线速度大于地球的线速度
C. 位于L3点的太空站的向心加速度大于位于L1点的太空站的向心加速度
D. 位于L4点的太空站受到的向心力大小等于位于L5点的太空站受到的向心力大小
【答案】BC
【解析】位于L1点的太空站绕太阳做匀速圆周运动，不是平衡状态．故A错误；位于L2点的太空站绕太阳做匀速圆周运动，与地球绕太阳做匀速圆周运动的周期是相等的，位于L2点的太空站的轨道半径略大于地球的轨道半径，根据公式：v=ωr可知，位于L2点的太空站的线速度大于地球的线速度．故B正确；第三个拉格朗日点L3，位于太阳的另一侧，比地球距太阳略微远一些，其轨道半径大于位于L1点的太空站．由于它们的角速度与地球绕地球的角速度都是相等的，由向心加速度的公式：a=ω2r可知，位于L3点的太空站的向心加速度大于位于L1点的太空站的向心加速度．故C正确；向心力F=ma；由于位于L4点的太空站与位于L5点的太空站的质量关系未知，所以不能比较它们需要的向心力的大小关系．故D错误．故选BC.
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