题目内容
9.已知物体在地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=$\sqrt{\frac{2G{M}_{E}}{{R}_{E}}}$其中G、ME、RE分别是万有引力常量、地球的质量和地球的半径.设真空中光速为c.(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞.设某黑洞的质量等于太阳的质量MS,求它的可能最大半径?
(2)在目前天文观测范围内,宇宙的平均密度为ρ(大约为10-27kg/m3),如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于真空中的光速c,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙半径至少多大?
分析 (1)任何物体(包括光子)都不能脱离黑洞的束缚,那么黑洞表面脱离的速度应大于光速,根据c≤$\sqrt{\frac{2G{M}_{E}}{{R}_{E}}}$即可求解;
(2)根据质量与密度的关系先求出质量,根据(1)的分析即可求解
解答 解:(1)由题目所提供的信息可知,任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$,
其中M、R为天体的质量和半径.
对于黑洞模型来说,其逃逸速度大于真空中的光速,
即v2>c,
所以?R<$\frac{2G{M}_{s}}{{C}^{2}}$,因此最大半径为$\frac{2G{M}_{s}}{{C}^{2}}$.
(2)M=ρ•$\frac{4}{3}$πR3,其中R为宇宙的半径,ρ为宇宙的密度,
则宇宙所对应的逃逸速度为v2=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$,
由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c,
即v2>c,
则R>$\sqrt{\frac{3{C}^{2}}{8πρG}}$
答:(1)最大半径为$\frac{2G{M}_{s}}{{C}^{2}}$.
(2)宇宙半径至少为$\sqrt{\frac{3{C}^{2}}{8πρG}}$
点评 本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用,要注意任何物体(包括光子)都不能脱离黑洞的束缚,那么黑洞表面脱离的速度应大于光速.
练习册系列答案
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A. | 电场力对电子做功20 eV,电子的电势能减少了20 eV | |
B. | 电力克服电场力做功20 eV,电子的电势能减少了20 eV | |
C. | 电场力对电子做功20 eV,电子的电势能增加了20 eV | |
D. | 电子克服电场力做功20 eV,电子的电势能增加了20 eV |
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C. | 如果 evB<k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$,则电子不可能做匀速圆周运动 | |
D. | 如果 evB<k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$,则电子的角速度可能有两个值 |
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A. | 4N | B. | 6N | C. | 8N | D. | 16N |
1.分析图中单摆在一次全振动中的运动情况,填好表.
位移 | 回复力 | 速度 | 动量 | 势能 | 动能 | |||||
大小 | 方向 | 大小 | 方向 | 大小 | 方向 | 大小 | 方向 | 大小 | 大小 | |
B | ||||||||||
B→O | ||||||||||
O | ||||||||||
O→C | ||||||||||
C | ||||||||||
C→O |