Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距为L=1m，定值电阻R₁=4Ω，R₂=2Ω，导轨上放一质量为m=1kg的金属杆，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下，现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动．图乙所示为通过R₁中的电流平方随时间变化的I₁²-t图线，求：
（1）5s末金属杆的动能；
（2）5s末安培力的功率
（3）5s内拉力F做的功．

Answer 1

分析：（1）根据图线得出5s末的电流，结合切割产生的电动势等于 R₁两端的电压，求出5s末的速度，从而求出5s末金属杆的动能．
（2）通过5s末通过电阻R₁中的电流，结合串并联电路的特点求出总电流，从而得出安培力的大小，得出安培力的功率．
（3）根据图线围成的面积得出在R₁中产生的热量，从而得出整个回路产生的热量，结合动能定理求出拉力F做的功

解答：解：（1）根据切割产生的电动势等于 R₁两端的电压得，E=BLv=I₁R₁，
v=

I1R1

BL

=

0.2 ×4

0.8×1

m/s=5

0.2

 m/s，
则动能E_k=

1

2

mv²=2.5J；
（2）通过金属杆的电流I=3I₁=3

0.2

A，
金属杆所受的安培力F_A=BIL=2.4

0.2

N，
  则P_A=F_Av=2.4W；
（3）根据图线，I₁²t即为图线与时间轴包围的面积，所以W_A=3I₁²R₁t=3×

1

2

×5×0.2×4=6 J
又根据动能定理得，W_F-W_A=E_k，得W_F=W_A+E_k=8.5 J．
答：（1）5s末金属杆的动能为2.5J．
（2）5s末安培力的功率为2.4W．
（3）5s内拉力F做的功为8.5J．

点评：本题整合了电路、力学和电磁感应中：欧姆定律、焦耳定律、动能定理等等多个知识点，还要理解图象的物理意义，综合性较强．