题目内容

14．三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带底端都以4m/s的初速度冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（　　）
A．物块A、B都能到达传送带顶端
B．两物块在传送带上运动的全过程中，物块A、B所受摩擦力一直阻碍物块A、B的运动
C．物块A上冲到与传送带速度相同的过程中，物块相对传送带运动的路程为1.2m
D．物块B在上冲过程中在传送带上留下的划痕长度为0.45m

分析 物体A在传送带上先做匀减速直线运动，然后方向做匀加速直线运动，物体B先做匀减速直线运动后做匀速直线运动，应用牛顿第二定律求出加速度，然后应用运动学公式求出位移，然后分析答题．

解答 解：重力沿传送带向下的分力：G1=mgsin37°=6m，物体与传送带间的摩擦力：f=μmgcos37°=4m；
A、物块A向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：aA=$\frac{{G}_{1}+f}{m}$=$\frac{6m+4m}{m}$=10m/s2，A的速度减为0时的位移：xA=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{A}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m＜2m，A不能到达传送带顶端，故A错误；
B、A先向上做匀减速直线运动，速度变为零后，传送带对A的摩擦力平行于传送带向下，A向下做加速运动，摩擦力对A做正功，摩擦力对A不是阻碍作用，故B错误；
C、物块A先向上做匀减速直线运动，物块A减速运动时间：t1=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{4}{10}$s=0.4s，A速度变为零后将沿传送带向下做匀加速直线运动，加速度：aA′=aA=10m/s2，物块与传送带速度相等需要的时间：t2=$\frac{{v}_{传}}{a{′}_{A}}=\frac{1}{10}$=0.1s，A向下运动的位移：xA′=$\frac{v}{2}$t2=$\overline{12}$×0.1=0.05m，在整个过程中，传送带的位移：x传送带=v（t1+t2）=1×（0.4+0.1）=0.5m，物块A上冲到与传送带速度相同的过程中，物块相对传送带运动的路程：s=xA-xA′+x传送带=0.8-0.05+0.5=1.25m，故C错误；
D、物块B向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：aB=$\frac{{G}_{1}+f}{m}=\frac{6m+4m}{m}$=10m/s2，物块B减速到与传送带速度相等需要的时间：tB=$\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{B}}=\frac{4-1}{10}$=0.3s，物体B的位移：xB=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$tB=$\frac{4+1}{2}$×0.3=0.75m，该过程传送带的位移：x=vtB=1×0.3=0.3m，物块B在上冲过程中在传送带上留下的划痕长度：s=xB-x=0.75-0.3=0.45m，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了传送带问题，传送带问题对学生来说是一个难点，分析清楚物体在传送带上的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．

练习册系列答案
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16．如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下比例正确的是（　　）
A．A、B、C三点的加速度之比aA：aB；aC=6：2：1
B．A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=3：2：2
C．A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=2：2：1
D．A、B、C三点的加速度之比aA：aB：aC=3：2：1
17．下列物理量中，属于标量的是（　　）
A．加速度B．瞬时速率C．平均速度D．位移
2．如图，右侧是一个固定斜面，斜面足够长，倾角θ=30°，左侧是一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，一根不可伸长的轻绳跨在碗口及斜面顶端的定滑轮上，绳的两端分别系有可视为质点的小球，质量分别为m1和m2．开始时m1恰在碗口水平直径的右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点的速度恰好为零，不计一切摩擦．
（1）求：两小球质量之比；
（2）若两球质量之比m1：m2=$\sqrt{2}$：1，仍将小球m1自A点静止释放，当下滑到B点时细绳恰好断开，求：细绳断开后，小球m1能上升的最大高度．
9．如图所示，质量为2kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为1kg可视为质点的木块A以水平速度v0=2m/s从右端向左滑上木板，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，此时有一水平向右的恒力F=10N作用在长木板上，取g=10m/s2．
（1）求开始时木板B的加速度大小；
（2）若木板足够长，求从木块滑上木板到木块和木板速度相同所经历的时间；
（3）要使木块不从木板上滑落，求木板的长度应满足什么条件．
19．如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，且AB=2BC．小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2．已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，已知θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）则下列说法正确的是（　　）
A．物块在AB间运动的时间是BC间运动时间的2倍
B．物块在AB间运动的平均速度与BC间运动平均速度相等
C．物块在AB间运动的加速度大小是在BC间运动加速度大小的$\frac{1}{2}$
D．μ2=2μ1
6．从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中（　　）
A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大
B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量不相等
C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变
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3．某物理兴趣小组用频闪照相机测小球在竖直上抛过程中受到的空气阻力．将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相机记录了全过程，图甲和图乙分别是上升过程和下降过程的频闪照片，O是运动的最高点．设小球所受阻力大小不变，则小球受到的阻力大小约为（　　）
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