题目内容
【题目】某工地一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB为一段足够大的
圆弧固定轨道，圆弧半径R=5.4m，BC为水平轨道，CD为一段
圆弧固定轨道，圆弧半径r=1m，三段轨道均光滑。一长为L=4m、质量为
的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为
的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD轨道左端碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处。工件只有从CD轨道最高点飞出，才能被站在台面上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为
，重力加速度
。当工件从h=0.5R高处静止下滑，求：
（1）工件到达圆形轨道最低点B对轨道的压力
？
（2）工件滑进小车后，小车恰好到达平台处与工件共速，求BC之间的距离?
（3）若平板小车长
，工件在小车与CD轨道碰撞前已经共速，则工件应该从多高处下滑才能让站台上的工人接住？
【答案】（1）40N,（2）5.2m,（3）3.47m.
【解析】试题分析：1）根据机械能守恒定律求解下滑到底端的速度，根据牛顿第二定律求解压力；（2）由动量守恒定律求解共速的速度，由动能定理求解位移；（3）由动量守恒定律、能量守恒定律、机械能守恒定律列方程联立求解。
（1）工件下滑到B处，速度为
，此过程机械能守恒： 
在B处： 
联立以上两式求得
由牛顿第三定律得：工件对轨道最低点B的压力
（2）工件与小车共速为
，由动量守恒定律得： 
小车移动位移
，由动能定理得： 
联立求得： 
则
（3）设工件滑至B点时速度为
，与小车共速为
，工件到达C点时速度为
由动量守恒定律得： 
由能量守恒定律得： 
工件恰好滑到CD轨道最高点，由机械能守恒定律得： 
工件从高为h′处下滑，则
联立，代入数据解得： 
