Question

16．2012年6月6日，金星恰好运动到地球和太阳的连线上，如图所示．在地面上看，金星像一个小黑点出现在太阳的一侧，并且慢慢地在几个小时内跨越太阳的圆盘出现在太阳的另一侧，这便是天文学里最罕见的景象之一，被称为“金星凌日”．“金星凌日”每隔N年才会出现一次，若金星与地球绕太阳公转的轨道平面共面，两轨道均可视为圆形，则金星与地球的公转半径之比为（　　）

• A． ${（{\frac{N}{N+1}}）^{\frac{2}{3}}}$
• B． ${（{\frac{N-1}{N}}）^{\frac{2}{3}}}$
• C． ${（{\frac{N}{N+1}}）^{\frac{3}{2}}}$
• D． ${（{\frac{N-1}{N}}）^{\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律，金星和地球的轨道半径的三次方之比等于公转周期的平方之比，列式求解．

解答 解：根据开普勒第三定律，有
$\frac{{{R}^{3}}_{金}}{{{R}^{3}}_{地}}=\frac{{T}_{金}^{2}}{{T}_{地}^{2}}$          ①
“金星凌日”每隔N年才会出现一次，知
（$\frac{2π}{{T}_{金}}-\frac{2π}{{T}_{地}}$）N=2π        ②
已知T_地=1年          ③
联立①②③解得$\frac{{R}_{金}}{{R}_{地}}$=$（\frac{N}{N+1}）^{\frac{2}{3}}$
故选：A

点评 本题考查开普勒定律的应用，当然，也可根据万有引力等于向心力列式求解．