Question

5．人民公园里有一个斜面大滑梯，一位小同学从斜面的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动．已知斜面大滑梯的竖直髙度h=3.75m，斜面的倾角为37°，这位同学的质量m=30kg，他与大滑梯斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）这位同学下滑过程中的加速度大小：
（2）他滑到滑梯底端时的速度大小；
（3）他从滑梯的顶端滑到底端过程中重力的冲量．

Answer 1

分析 （1）分析这位同学的受力情况，根据牛顿第二定律求解加速度大小．
（2）已知位移的大小为x=$\frac{h}{sin37°}$，初速度为零，由速度位移关系公式求出他滑到滑梯底端时的速度大小．
（3）由位移公式求出他运动的时间，根据冲量的定义求解重力的冲量大小

解答 解：（1）这位同学的受力情况如图，根据牛顿第二定律得：
mgsin37°-f=ma
N=mgcos37°
又f=μN，联立得到：
a=g（sin37°-μcos37°）
代入解得，a=10（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
（2）已知位移的大小为x=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{3.75}{0.6}$m=6.25m，由v²=2ax得：
v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×2×6.25}$=5m/s
（3）由v=at得：
t=$\frac{5}{2}$s=2.5s
则他滑到滑梯底端过程中重力的冲量大小误为：
I=Gt=300×2.5N•s=750N•s．
I的方向竖直向下   
答：（1）这位同学下滑过程中的加速度大小是2m/s²；
（2）他滑到滑梯底端时的速度大小是5m/s；
（3）从滑梯的顶端滑到底端过程中重力的冲量为750 N•s，I的方向竖直向下．

点评 本题是牛顿第二定律和运动学公式综合应用，来解决动力学第一类问题，加速度是关键量