Question

一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的．今把质点从O点的正上方离O点的距离为R的O₁点以水平速度抛出．试求：

　　(1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

(2)当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

Answer 1

答案：见详解
解析：

(1)设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为q ，如图甲所示，则v0t=Rsinq ，  ，其中v0=，联立解得q =，t=． 　　(2)绳绷直时，绳刚好水平，如图乙所示，由于绳不可伸长，故绳绷直时，v0为零，质点仅有速度v⊥，且v⊥=，设质点到达O点正下方时，速度为v′，根据机械能守恒定律有：mv′2=+mg·R 　　设此时绳对质点的拉力为T，则T-mg=，联立解得：T=mg． 　　说明：绳没有绷直时，小球做平抛运动，绳绷直后，小球做圆周运动，找出小球从平抛运动过渡到圆运动的临界位置，明确在绳绷直过程中小球存在能量损失，求出小球开始做圆周运动的初速度，是正确求解本题的关键．