Question

1．如图所示，A，B，C是水平面上同一直线上的三点，其中AB=BC．在A点正上方高为h的O点以初速度v₀水平抛出一小球，刚好落在B点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球运动的轨迹与OC连线的交点D时的速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$
• B． $\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+gh}$
• C． $\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}gh}$
• D． $\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{4}gh}$

Answer 1

分析 从A到B过程是平抛运动，根据分运动公式列式求解水平分位移大小；
在D点，水平分速度等于初速度，然后利用速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2倍列式分析

解答 解：从O到B过程，根据平抛运动的分运动公式，有：
AB=v₀t，
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
联立解得：
AB=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
在D点，速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2倍，故：$\frac{{v}_{Dy}}{{v}_{Dx}}=\frac{{v}_{Dy}}{{v}_{0}}=2•\frac{h}{2AB}=\frac{1}{{v}_{0}}\sqrt{\frac{gh}{2}}$；
解得：${v}_{Dy}=\sqrt{\frac{gh}{2}}$
故：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+（{v}_{Dy}）^{2}}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}gh}$
故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 本题关键是明确物体的运动性质是平抛运动，然后结合平抛运动的分运动公式列式求解，注意D点是轨迹与OC直线的交点，要结合“速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2倍”这个结论分析