Question

15．两个质量都是M=0.2kg的砂箱A、B并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量为m=0.1kg的子弹以v₀=140m/s的水平速度射向A，如图所示．射穿A后，进入B并同B一起运动，测得A落点到桌边缘的水平距离x_A=10m，桌面距地面高度h=5m．求：
（1）砂箱B落到桌边缘的水平距离x_B；
（2）子弹在砂箱A、B中穿行时系统一共产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）木块离开水平后做平抛运动，由于高度相同，运动时间相同，根据A下落的高度和水平距离求出A平抛运动的初速度．子弹射击两木块的过程，子弹、木块A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出B获得的速度，从而得到B平抛的初速度，再求B落到桌边缘的水平距离x_B；
（2）子弹在砂箱A、B中穿行时，系统的动能减小，转化为内能，根据能量守恒定律求热量Q．

解答 解：（1）子弹射穿物块A后，设A以速度v_A沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动，则有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据解得：t=1s
则有：v_A=$\frac{{x}_{A}}{t}$=$\frac{10}{1}$=10m/s
设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为v_B，取向右为正方向，子弹与两物块作用过程系统动量守恒，则有：
mv₀=Mv_A+（M+m）v_B
解得B离开桌边的速度为：v_B=40m/s．
所以砂箱B落到桌边缘的水平距离为：x_B=v_Bt=40m．
（2）整个过程系统能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv_A²+$\frac{1}{2}$（m+M ）v_B²+Q
把数值代入解得：Q=730J
答：（1）砂箱B落到桌边缘的水平距离x_B是40m．   
（2）子弹在砂箱A、B中穿行时系统一共产生的热量Q是730J．

点评 利用功能关系和动量守恒解题时一定要选好状态，分析清楚运动过程，然后正确选择研究对象列方程求解．