题目内容

3．如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行可视为做轨道半径为R0，周期为T0的匀速圆周运动．天文学家经长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着另一颗行星B，假设行星B与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，绕O作匀速圆周运动，它对天王星的万有引力导致了天王星轨道的偏离，由此可推测行星B的运动轨道半径是（　　）
A．$\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$R0B．R0$\sqrt{（\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}）^{3}}$C．R0$\root{3}{（\frac{{t}_{0}-{T}_{0}}{{t}_{0}}）^{2}}$D．R0$\root{3}{（\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}）^{2}}$

分析 A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间A、B两行星相距最近，可以求出B的周期，再根据万有引力提供向心力，得出轨道半径．

解答 解：周期每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间A、B两行星相距最近，即每隔t0时间A行星比B行星多运行一圈．有：
$\frac{2π}{{T}_{0}}{t}_{0}-\frac{2π}{{T}_{B}}{t}_{0}=2π$，
则TB=$\frac{{t}_{0}{T}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$，
根据万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{{4π}^{2}}}$，
所以rB=R0$\root{3}{{（\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}）}^{2}}$，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间A、B两行星相距最近，而得出每隔t0时间A行星比B行星多运行一圈．以及会利用万有引力提供向心力：

练习册系列答案
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6．如图所示，甲图为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙图是这列波中某质点此后一段时间内的振动图象，则（　　）
A．若波沿x轴正方向传播，图乙可能为质点A的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，图乙可能为质点B的振动图象
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7．有关分子间相互作用力的理解，下面几种观点正确的是（　　）
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4．如图所示，在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，导体PQ在力F作用下在U型导轨上以速度v=10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离L=1.0m，电阻R=1.0Ω，导体和导轨电阻忽略不计，则以下说法正确的是（　　）
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