Question

15．如图所示，物体以一定的初速度从O点向x轴正方向水平抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y=0.2x²（x≥0，单位为m），已知重力加速度为g=10m/s²，空气阻力不计，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，圆半径即为曲率半径．那么以下说法正确的是（　　）

• A． 物体被抛出时的初速度为5m/s
• B． 物体被抛出时的初速度为2m/s
• C． O点的曲率半径为2.5m
• D． O点的曲率半径为0.5m

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向上的分运动是自由落体运动，根据竖直位移和水平位移与时间的关系得出y与x的方程，即可求得初速度；根据数学知识求解O点的曲率半径．

解答 解：根据x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，y=$\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{x}^{2}$，因为y=0.2x²，知$\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}=0.2$，解得初速度v₀=5m/s，故A错误，B正确．
C、抛物线方程y=0.2x²求导得，y′=0.4x，根据数学知识，O点的曲率半径为r=$\frac{1}{0.4}m=2.5m$，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题运用数学上参数方程的方法求解初速度，关键是抓住平抛运动的分解方法．根据曲率半径的定义，由数学知识求解．