题目内容
11.如图所示,一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O,两端各固定质量为2m和m的A、B两个小球,光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上,将轻杆从水平位置由静止释放,转到竖直位置,在转动的过程中,忽略一切阻力.下列说法正确的是( )A. | 杆转到竖直位置时,A、B两球的速度大小相等为 $\sqrt{\frac{gL}{3}}$ | |
B. | 杆转到竖直位置时,杆对B球的作用力向上,大小为$\frac{1}{3}$mg | |
C. | 杆转到竖直位置时,B球的机械能增加了$\frac{4}{3}$mgL | |
D. | 由于忽略一切摩擦阻力,A球机械能一定守恒 |
分析 将轻杆从水平位置由静止释放,转到竖直位置时,A、B两球的速度大小相等,根据系统的机械能守恒,求出速度大小.对B研究,根据牛顿第二定律求解杆的作用力大小和方向,分析机械能的变化,判断A的机械能是否守恒.
解答 解:
A、将轻杆从水平位置由静止释放,转到竖直位置时,A、B两球的速度大小相等,设为v,根据系统的机械能守恒,得
2mgL-mgL=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$,解得,v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$.故A错误.
B、杆转到竖直位置时,对B球:mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$,解得,N=$\frac{mg}{3}$.故B正确.
C、杆转到竖直位置时,B球的重力势能增加为mgL,动能增加量为$\frac{1}{2}m{v}^{\;}$2=$\frac{1}{3}mgL$,则其机械能增加了$\frac{4}{3}mg$L.故C正确.
D、尽管忽略了一切摩擦阻力,但杆对A球做功,由上分析可知,A球的机械能减小.故D错误.
故选:BC
点评 本题是轻杆连接的模型问题,对系统机械能是守恒的,但对单个小球机械能并不守恒,运用系统机械能守恒和牛顿运动定律结合研究.
练习册系列答案
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A. | U不变,I变大,P0变小 | B. | U变小,I变小,P变大 | ||
C. | U不变,I变大,P变大 | D. | U不变,I变小,P0变小 |
2.如图所示,质量为m1的物块放在车厢的水平底板上,用竖直细线通过光滑的定滑轮与质量为m2的小球相连.车厢正沿水平直轨道向右行驶,此时与小球相连的细绳与竖直方向成θ角,小球、物块与车厢均保持相对静止,由此可知( )
A. | 车厢的加速度大小为gsinθ | |
B. | 绳对物块的拉力大小为$\frac{{m}_{2}g}{cosθ}$ | |
C. | 底板对物块的支持力大小为(m2-m1)g | |
D. | 底板对物块的摩擦力大小为m1gtanθ |
3.如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行可视为做轨道半径为R0,周期为T0的匀速圆周运动.天文学家经长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着另一颗行星B,假设行星B与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同,绕O作匀速圆周运动,它对天王星的万有引力导致了天王星轨道的偏离,由此可推测行星B的运动轨道半径是( )
A. | $\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$R0 | B. | R0$\sqrt{(\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}})^{3}}$ | C. | R0$\root{3}{(\frac{{t}_{0}-{T}_{0}}{{t}_{0}})^{2}}$ | D. | R0$\root{3}{(\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}})^{2}}$ |
7.图示是倾角为45°的斜坡上,在斜坡底端P点正上方某一位置Q处水平相左抛出一个小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上,运动时间为t1.若在小球A抛出的同时,小球B从同一点Q处自由下落,下落至P点的时间为t2,则A,B两球运动的时间t1与t2之比为(不计空气阻力)( )
A. | 1:2 | B. | 1:$\sqrt{2}$ | C. | 1:3 | D. | 1:$\sqrt{3}$ |
8.下列说法中正确的是( )
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