Question

15．石墨稀是近年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化．科学家们设想，用石墨稀制作超级缆绳，搭建“太空电梯”，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．已知地球半径为R，自转周期为T，表面重力加速度为g，下面说法正确的是（　　）

• A． “太空电梯”上各处角速度不相间
• B． 乘“太空电梯”匀速上升时乘客对电梯压力逐渐减小
• C． 当电梯仓停在距地面高度为$\frac{R}{10}$处时，仓内质量为m的人对电梯仓内地板无压力
• D． “太空电梯”长度为L=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 太空电梯随地球一起自转，具有相同的角速度，根据万有引力的变化求得对电梯的作用力，根据万有引力提供向心力求得电梯的长度

解答 解：A、由题意可知缆绳各处角速度相同，A错误；
B、离地面渐远，根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$可知，人所受万有引力渐小，故匀速上升时对电梯压力渐减，B正确；
C、此处的万有引力大于所需向心力，人对地板有压力，C错误；
D、电梯长度为同步卫星距地面高度，根据$G\frac{Mm}{（L+R）^{2}}=\frac{4{π}^{2}m（R+L）}{{T}^{2}}$解得应为为L=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，D错误．
故选：B

点评 本题考查了万有引力定律，知道同步轨道站的角速度与地球自转的角速度相等，以及知道人所受的万有引力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．