Question

14．如图所示，有理想边界MN、PQ的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域宽度为d，边界MN、PQ长不限，一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从MN边界上的A点沿纸面垂直MN以初速度v₀进入磁场，已知该带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$，进入磁场时的初速度v₀与磁场宽度d，磁感应强度大小B的关系满足$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$，其中A′为PQ上的一点，且AA′与PQ垂直，下列判断中，正确的是（　　）

• A． 该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为d
• B． 该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为$\sqrt{3}$d
• C． 该带电粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πd}{3{v}_{0}}$
• D． 若带电粒子射入磁场的方向可任意调整，则粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{4πd}{3{v}_{0}}$

Answer 1

分析 画出粒子轨迹过程图，确定圆心，运用洛伦兹力提供向心力，求出半径R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$与几何关系结合，利用周期公式T=$\frac{2πR}{v}$ 以及粒子所转过的圆心角，即可求出粒子在磁场中运动的时间；

解答 解：A、根据已知：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$，半径公式：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，联立可得：R=2d，故A错误；
B、画出粒子轨迹过程图如图一所示，根据几何关系可得：带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为：R（1-$\sqrt{3}$），故B错误；
C、根据周期公式：T=$\frac{2πR}{v}$，粒子转过的圆心角为：θ=30°，以及：R=2d，可得粒子在磁场中运动的时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{πd}{3{v}_{0}}$，故C正确；
D、分析可知，粒子在磁场中运动时间最长的情况如图二所示，分析可知粒子转过的圆心角α=120°，根据T=$\frac{2πR}{v}$以及R=2d，可得：t_max=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{4πd}{3{v}_{0}}$，故D正确；
故选：CD

点评 本题难度不大，考查带电粒子在有界磁场中的运动，利用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合的思路求解，运用周期公式和所转过的圆心角求解时间，解题关键是要正确画出粒子轨迹过程图．