题目内容
19．如图，固定在水平地面上的凹槽，槽宽D=2.3m，左侧槽缘高h=0.6m、斜面倾角θ=45°，右侧槽缘高H=0.8m、光滑圆弧形轨道足够长．长L=1.6m、高H=0.8m、质量mA=1kg的木板A静止在槽内，左端距凹槽左侧D1=0.3m．可视为质点的滑块B，质量mB=2kg，放在A上表面的最左端．质量m=1kg、v0=10m/s的小球水平撞击B后水平反弹，下落过程中刚好与斜面相切通过斜面最高点．已知A与B、A与凹槽底部的动摩擦因数分别为?1=$\frac{1}{2}$、?2=$\frac{1}{6}$，B向右滑行过程中未与A共速，A与凹槽左、右侧碰撞后立即停止但不粘连，g取10m/s2．求：
（1）小球与B碰后，B获得的速度vB
（2）整个过程中A、B间摩擦产生的热量Q．
分析 （1）小球水平撞击B后水平反弹后做平抛运动，由题意和速度的分解法得出分速度的关系，结合分位移公式求得小球与B撞击后的速度．再对碰撞，由动量守恒定律求B获得的速度vB．
（2）首先要判断B向左移动时是否与A共速．假设共速，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出B在A上滑行的位移，再作出判断．再根据能量守恒定律求解摩擦产生的热量Q．
解答 解：（1）设小球水平反弹的速度为vx，从反弹到通过斜面最高点时的时间为t0，竖直方向的速度为vy，则有：tanθ=$\frac{v_y}{v_x}$ ①
竖直方向有 vy=gt0 ②
水平方向有 H-h=$\frac{1}{2}$gt02 ③
设小球与B撞击后，B获得的为vB，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv0=-mvx+mBvB ④
联立①②③④并代入数据得：vx=2m/s，vB=6m/s ⑤
（2）设B滑上凹槽右侧光滑轨道时的速度为v，由于B向右滑行过程中与A未共速，B对地移动的距离为L+D2（依题意D2=0.4m），由动能定理：$\frac{1}{2}{m_B}{v^2}-\frac{1}{2}{m_B}v_B^2=-{μ_1}{m_B}$g（L+D）⑥
B沿弧形轨道返回到A的右端时速度大小仍为v，设B在A上减速滑行的加速度大小为a1，A在凹槽内加速滑行的加速度大小为a2，则有：
μ1mBg=mBa1 ⑦
μ1mBg-μ2（mA+mB）g=mAa2 ⑧
现判断B向左移动时是否与A共速．假设经过时间t，A、B共速为v1，则：
对B：v1=v-a1t ⑨
对A：v1=a2t ⑩
联立⑥⑦⑧⑨⑩解得：v=4m/s，a1=5m/s2，a2=5m/s2，v1=2m/s⑪
在时间t内：B对地的位移：s1=$\frac{v_2^2-v_1^2}{{2{a_1}}}$=1.2m⑫
A对地的位移：s=$\frac{v_2^2}{{2{a_2}}}=0.4m={D_2}＜（{D_1}+{D_2}）=0.7m$⑬
B在A上滑行的位移：△s=s1-s=0.8m＜L=1.6m⑭
所以，A与凹槽左侧相碰前，B未滑离A上表面并与A达到共速．
A、B以v1的速度一起减速到A与凹槽左侧相碰，设A与凹槽左侧相碰时速度为v2，则有：
-μ2（mA+mB）gD1=$\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}）v_2^2-\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}）v_1^2$
A与凹槽左边缘相碰后B在A上滑行的距离：s2=$\frac{v_2^2}{{2{a_1}}}$⑮
解得 s2=0.3m
即B最终未滑离A上表面，因为s2＜L-△s=0.8m⑰
整个过程A、B间摩擦产生的热量：Q=μ1mBg（L+△s+s2）⑱
联立⑮⑯⑰并代入数据解得：Q=27J⑲
答：
（1）小球与B碰后，B获得的速度vB是6m/s．
（2）整个过程中A、B间摩擦产生的热量Q是27J．
点评 本题是一道力学综合题，关键要分析清楚物块的运动情况，把握每个过程的物理规律，应用机械能守恒定律、动能定理、牛顿第二定律和运动学规律以及动量守恒定律解题．
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布如图所示．Ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q 分别为 ab、cd 上的两点，OP＞OQ．下列说法错误的是（ ）| A． | P、Q两点的电势相等，电场强度也相等 | |
| B． | P点的电势比M点的低 | |
| C． | PM两点间的电势差大于QM间的电势差 | |
| D． | 带负电的试探电荷在Q点时比在M点时电势能小 |
如图所示，质量为0.2kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A．B间的作用力大小为（g取10m/s2）（ ）| A． | 0.5N | B． | 2.5 N | C． | 0 N | D． | 1.5 N |
如图所示，水平传送带匀速运动，在传送带的右侧固定一弹性挡杆．在t=0时刻，将工件轻轻放在传送带的左端，当工件运动到弹性挡杆所在的位置时与挡杆发生碰撞，已知碰撞时间极短，不计碰撞过程的能量损失．则从工件开始运动到与挡杆第二次碰撞前的运动过程中，工件运动的v-t图象下列可能的是（ ）
| A． | 铀核裂变时释放的能量等于它俘获中子时得到的能量 | |
| B． | 发生光电效应时，入射光越强，则光子的能量就越大，光电子的最大初动能就越大 | |
| C． | 用α粒子轰击氮、氟、钠、铝等元素的原子核，都可以打出质子，因此人们断定质子是原子核的组成部分 | |
| D． | 用能量为11.0eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其跃迁到激发态 |
| A． | 若m甲＞m乙，则甲对乙的冲量一定大于乙对甲的冲量 | |
| B． | 无论甲、乙质量关系如何，甲、乙两人的动量变化量大小一定相等 | |
| C． | 若甲的运动方向没变，则相互作用前甲的速率一定大于乙的速率 | |
| D． | 若甲的运动方向没变，则相互作用前甲的动量一定大于乙的动量 |
静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长L=0.5m，承受的最大拉力为8N，A的质量m1=2kg，B的质量m2=8kg，A、B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一从零开始逐渐增大的水平力作用在B上，使A、B由静止变为一起向右运动，直到当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g=10m/s2）．| A． | 变速运动一定是曲线运动 | B． | 加速度不变的运动一定是直线运动 | ||
| C． | 曲线运动一定是变速运动 | D． | 曲线运动的加速度一定是变化的 |
如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为$\frac{3}{4}$g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）| A． | 重力势能增加了mgh | B． | 重力势能增加了$\frac{3}{4}$mgh | ||
| C． | 动能损失了mgh | D． | 机械能损失了$\frac{3}{4}$mgh |