题目内容

18．如图，MN为竖直放置的吸光光屏，光屏的左侧有半径为R的透明半球体，O为球心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离OA=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R，一细束单色光，在该介质中的折射率为$\sqrt{3}$，该束光垂直射向半球体的平面，在平面的入射点为B，OB=$\frac{1}{2}$R．求：
（1）光线在光屏形成的光斑到A点的距离．
（2）该色光在P点分离后的两束光在半球体和空气中传播的时间之比．

分析 （1）根据数学知识和折射定律分别列式，求得光线在P点的折射角，即可求出出射光线偏离原方向的角度．再由几何关系求得光线在光屏形成的光斑到A点的距离．
（2）根据几何关系判断知道反射光线恰好从Q点射出，由几何知识求出PQ，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖中的传播速度．由t=$\frac{PQ}{v}$求出反射光束在介质中传播时间．由t=$\frac{s}{c}$求出折射光束在空中传播的时间，从而求得时间之比．

解答 解：（1）如图所示．由几何关系有 sini=$\frac{OB}{R}$=$\frac{\frac{1}{2}R}{R}$=$\frac{1}{2}$，i=30°

由折射定律，有 n=$\frac{sinθ}{sini}$
解得 θ=60°
所以出射光线偏离原方向的角度：α=θ-i=60°-30°=30°
由几何关系可得：PD=R，OD=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
AD=AO-OD=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R-$\sqrt{3}$R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
所以：PA=AD•tan30°=$\frac{R}{2}$
（2）由几何关系得，反射光线恰好在从Q点射出，PQ=$\sqrt{3}$R
光在玻璃砖中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$
则反射光线在介质中传播的时间为 t1=$\frac{PQ}{v}$=$\frac{3R}{c}$
折射光线在空中传播的距离 PE=PD+DE=2R
时间  t2=$\frac{PE}{c}$=$\frac{2R}{c}$
所以t1：t2=3：2
答：
（1）光线在光屏形成的光斑到A点的距离是$\frac{R}{2}$．
（2）该色光在P点分离后的两束光在半球体和空气中传播的时间之比是3：2．

点评 解决本题的关键作出光路图，灵活运用数学知识求入射角和光传播的距离，结合折射定律进行求解．

练习册系列答案
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