题目内容

6．研发卫星的成本高，提高卫星的使用寿命是节约成本的方法之一，如图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，从而延长卫星的使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，“轨道康复者”与同步卫星的轨道半径之比为1：4．若不考虑“轨道康复者”与同步卫星之间的万有引力，则下列说法正确的是（　　）
A．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为6h
B．在图示轨道上，“轨道康复者”加速度大小是同步卫星加速度大小的4倍
C．在图示轨道上，“轨這康复者”的线速度大小是同步卫星线速度大小的2倍
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”可从图示轨道上进行加速后再与同步卫星对接

分析 卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、向心加速度、周期，然后分析答题；卫星加速会做离心运动．

解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则$\frac{{T}_{轨道康复者}}{{T}_{同步卫星}}$=$\sqrt{（\frac{{r}_{轨道康复者}}{{r}_{同步卫星}}）^{3}}$=$\sqrt{（\frac{1}{4}）^{3}}$=$\frac{1}{8}$，T轨道康复者=$\frac{1}{8}$T同步卫星=$\frac{1}{8}$×24=3h，故A错误；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则：$\frac{{a}_{轨道康复者}}{{a}_{同步卫星}}$=$\frac{{r}_{同步卫星}^{2}}{{r}_{轨道康复者}^{2}}$=$（\frac{4}{1}）^{2}$=$\frac{16}{1}$，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，线速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\frac{{v}_{轨道康复者}}{{v}_{同步卫星}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{同步卫星}}{{r}_{轨道康复者}}}$=$\sqrt{\frac{4}{1}}$=$\frac{2}{1}$，故C正确；
D、“轨道康复者”从图示轨道上进行加速做离心运动，然后与同伴卫星对接进行施救，故D正确；
故选：CD

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题；要知道卫星做离心运动的条件．

练习册系列答案
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10．高大建筑上都有一竖立的避雷针，用以把聚集在云层中的电荷导入大地． 在赤道某地两建筑上空，有一团带负电的乌云经过其正上方时，发生放 电现象，如图所示．则此过程中地磁场对避雷针的作用力的方向是（　　）
A．向东B．向南C．向西D．向北
17．如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分，即 AB=BC=CD=DE，一物体由 A 点静止释放，下列结论正确的是（　　）
A．物体到达各点的速率之比v B：vC：v D：vE=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
B．物体到达各点所经历的时间t E=2t B=$\sqrt{2}$tC=$\frac{2}{\sqrt{3}}$tD
C．物体从 A 运动到 E 的全过程平均速度$\overline{v}$=vB
D．物体通过每一部分时，其速度增量v B-vA=v D-vC=v E-vD
14．如图所示，光滑水平面与半径为R=9.8m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道平滑连接，质量为m=1kg的小滑块A以速度v0=9.8m/s从水平面左侧某点向右运动，一段时间后与静止在圆弧轨道底端的另一小滑块B发生弹性碰撞，碰撞后小滑块B能沿圆弧轨道上升的最大高度为h=$\frac{1}{8}$R，已知当地重力加速度g=9.8m/s2，两小滑块均可视为质点，试求：
（1）碰撞结束瞬间小滑块B的速度大小；
（2）小滑块B在碰撞结束瞬间对圆弧轨道的压力大小；
（3）小滑块B的质量M及小滑块A最后的运动情况．
1．嫦娥三号绕月球做匀速圆周运动，当运动到p点时释放一个探索器（探索器质量为m），探索器绕椭圆轨道运动．（释放时认为嫦娥三号的速度不变能在原轨道运动），月球的质量为M，Q点到月球中心的距离为r，P点到月球中心的距离为R．下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥三号运行的周期比探索器运行的周期要大
B．探索器在Q点时的向心力等于G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
C．嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
D．探索器从Q点运动到P点的过程中速率不断变小
11．如图所示为一置于空气中用透明材料做成的圆柱体元件的横截面，AB为通过横截面圆心O的轴线，横截面的半径为R，一平行于AB的细光束从N点射入该元件，射出后与直线AB交于P点，现测得MN与AB的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，OP=$\sqrt{3}$R，求：
（1）光从N点射入元件的入射角；
（2）该元件材料的折射率．
18．如图，MN为竖直放置的吸光光屏，光屏的左侧有半径为R的透明半球体，O为球心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离OA=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R，一细束单色光，在该介质中的折射率为$\sqrt{3}$，该束光垂直射向半球体的平面，在平面的入射点为B，OB=$\frac{1}{2}$R．求：
（1）光线在光屏形成的光斑到A点的距离．
（2）该色光在P点分离后的两束光在半球体和空气中传播的时间之比．
15．下列说法中正确的是（　　）
A．浸润和不浸润现象都是分子力作用的表现
B．液晶既具有液体的流动性，又像某些晶体那样具有光学各向异性
C．熵增加原理说明一切自然过程总是向着分子热运动的无序性减少的方向进行
D．在相对湿度比较大的时候，较低的温度就能引起中暑，是因为汗液不容易蒸发
E．在温度不变的情况下，增大液面上方饱和汽的体积，待气体重新达到饱和时，饱和汽的压强增大
16．下列说法正确的是．
A．1g100℃的水的内能小于1g100℃的水蒸气的内能
B．气体压强的大小跟气体分子的平均动能、分子的密集程度这两个因素有关
C．热力学过程中不可避免地出现能量耗散现象，能量耗散不符合热力学第二定律
D．第二类永动机不可能制成是因为它违反了能量守恒定律
E．某种液体的饱和蒸汽压与温度有关

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