题目内容
【题目】如图所示,直角坐标平面Oxy在竖直平面内,y轴竖直向上,在第一象限内分布着方向竖直向上的匀强电场(不包含y轴),场强大小用E1表示,在第二象限内分布着方向沿x轴负方向的匀强电场,场强大小用E2表示。用长度为L的绝缘细线将质量为m、电荷量为+q的带电小球(可看成质点)悬挂在P点,P点在y轴上,坐标为(0, 2L),在P点正下方与P点距离小于L的某点Q钉一钉子。现用外力把小球拉到左侧与P等高处,细线被拉直与x轴平行,由静止释放,小球运动到最低点时绳恰被拉断,然后进入第一象限,经过时间,立即在第一象限内再加垂直于Oxy平面向里的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度为
,再经过to时间,撤去匀强磁场。已知E1=
,E2=
,细线能够承受的最大拉力是F0=3mg。(结果用g、L、m表示)求:
(1)小球在下摆过程中的最大速度vm
(2)Q点与P点之间的距离h
(3)小球在第一象限运动的时间t=?小球离开第一象限的位置坐标?
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】(1)小球在向下摆动过程中,设合力与竖直方向的夹角为θ,当速度方向与合力方向垂直时,即细线与竖直方向的夹角为θ时,速度最大,设为vm,则 ①
由动能定理有,有 ②
解得 ③
(2)设小球运动到P点正下方时速度为v1,由动能定理有,有 ④
解得 ⑤
小球运动到最低点时,细线被钉子挡住,做圆周运动的半径为r,则根据牛顿第二定律,有r=L-h⑥
⑦
解得⑧
(3)绳被拉断,小球进入第一象限,由于qE1=mg,所以小球沿水平方向做匀速直线运动。经过时间t0,加上匀强磁场后,小球做匀速圆周运动,设半径为R,周期为T,则
⑨
⑩
解得 ,
所以,
⑾
即小球做圆周运动时间是四分之三个周期,撤去匀强磁场后,小球向下做匀速直线运动穿过x轴,设撤去匀强磁场时,小球的位置与x轴的距离是y,运动时间为t1,则
Y=2L-R ⑿
⒀
在第一象限的总时间t=t0+t0+t1⒁
⒂
设小球离开x轴的坐标为(x,0),则
X=v1t0-R ⒃
解得 ,小球离开第一象限的位置坐标是(
) ⒄
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