题目内容
【题目】某游乐园有一喷泉，竖直向上喷出的水柱将一质量为m = 0.9kg的开口向下的铁盒倒顶在空中，铁盒稳定悬停。已知水以恒定的速率v0 = 10m/s，从截面积为S = 100mm2的管口中持续不断的喷出；盒子内底平整（盒子底面积大于与盒底接触的水流截面积）；水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向水的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度为 = 1103 kg/m3，重力加速度g = 10m/s2，求：
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度h；
【答案】（1）1kg ；（2）0.5m
【解析】
（1）设
时间内，从喷口喷出的水的体积为
，质量为
，则
由以上两式代入数据得
故单位时间内从喷口喷出的水的质量为1 kg/s。
（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于t时间内冲击铁盒的水m，由动能定理得
以竖直向上为正方向，设水对玩具的作用力的大小为F，t时间内冲击铁盒的水的质量忽略不计，由动量定理得
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
联立以上各式代入数据得
故盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度为0.5m。
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