Question

8．如图所示，一质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在其左端，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与物块甲在同一直线上相向运动，则（　　）

• A． 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统动量守恒
• B． 当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
• C． 碰撞过程中，甲物块的速率可能为1m/s，也可能为5m/s
• D． 碰撞过程中，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为1.7m/s

Answer 1

分析 根据动量守恒的条件：系统所受的合外力为零判断动量是否守恒．竖直方向上甲乙两物体所受的重力与水平面的支持力平衡．水平方向系统不受外力．当两物块相距最近时速度相同，根据动量守恒定律求出物块甲的速率．物块甲的速率为1m/s时，速度方向可能与原来方向相同，也与原来方向相反，由动量守恒研究乙的速率．若物块甲的速率为5m/s，由动量守恒求出乙的速率，根据系统的机械能是否守恒判断速率为5m/s是否可能．

解答 解：A、甲、乙两物块（包括弹簧）组成的系统在弹簧压缩过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故A正确；
B、当两物块相距最近时速度相同，取碰撞前乙的速度方向为正方向，设共同速率为v，由动量守恒定律得：mv_乙-mv_甲=2mv，代入数据解得：v=0.5m/s，故B错误．
C、若物块甲的速率达到5m/s，方向与原来相同，则：mv_乙-mv_甲=-mv_甲′+m_乙v_乙′，代入数据代入解得：v_乙′=6m/s．
两个物体的速率都增大，动能都增大，违反了能量守恒定律．
若物块甲的速率达到5m/s，方向与原来相反，则：mv_乙-mv_甲=mv_甲′+m_乙v_乙′，
代入数据解得：v_乙′=-4m/s，可以，碰撞后，乙的动能不变，甲的动能增加，系统总动能增加，违反了能量守恒定律．所以物块甲的速率不可能达到5m/s，故C错误．
D、甲、乙组成的系统动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv_乙-mv_甲=-mv_甲′+m_乙v_乙′，
碰撞结束后，系统的动能守恒，则：$\frac{1}{2}{m}_{甲}{v}_{甲}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{乙}{v}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{甲}{v′}_{甲}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{乙}{v′}_{乙}^{2}$
代入数据解得：v_甲′=4m/s；v_乙′=-3m/s
可知碰撞结束后，甲与乙交换速度；碰撞过程中，乙物块的速度在4m/s～-3m/s之间都是可以的．所以速率可能为2m/s，也可能为1.7m/s，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查了含弹簧的碰撞问题，处理该类问题，往往应用动量守恒定律与机械能守恒定律分析解题．分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；当两物体速度相等时，弹簧被压到最短，此时弹力最大．