Question

16．如图所示，有一等边三角形金属线框，在拉力F的作用下，以恒定速率通过匀强磁场区域，磁场的宽度大于线框的边长，在线框从开始进入磁场到完全进入磁场区域的过程中，线框平面始终垂直于磁感线，下边始终保持水平，则选项中反应线框中的感应电流I、发热功率P、通过横截面的电量q以及外力F随时间t的变化关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 线框匀速穿过磁场区域，设速度为v，切割的长度为L=2vt•tan30°，根据切割公式得到感应电动势大小，根据欧姆定律得到感应电流大小，根据P=I²R得到电功率情况，根据安培力公式得到安培力情况，根据平衡条件得到拉力情况．

解答 解：A、设线框切割磁感线的有效长度为L，则L=2vt•tan30°=$\frac{2}{3}\sqrt{3}vt$，
产生的感应电动势E=BLv，
感应电流I=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{2\sqrt{3}B{v}^{2}t}{3R}$，
线框进入磁场的过程中，电流I与时间t成正比，故A正确；
B、功率P=I²R=$\frac{4{B}^{2}{v}^{4}{t}^{2}}{3R}$，故B错误；
C、通过线框横截面的电荷量q=$\overline{I}$t=$\frac{BS}{R}=\frac{B}{R}•\frac{1}{2}L•vt$=$\frac{\sqrt{3}B{v}^{2}{t}^{2}}{3R}$，q与时间的二次方成正比，故C错误；
D、线框做匀速运动，由平衡条件可得：F=mg-BIL=mg+$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{3R}$，故D正确；
故选：AD

点评 本题考查滑轨问题，关键是根据切割公式、欧姆定律公式、安培力公式列式分析，得到安培力表达式，还要结合电功率公式、平衡条件列式得到电功率表达式和拉力的表达式进行分析，注意题目中线框是匀速通过磁场区域．