题目内容

【题目】如图所示,在xOy平面内存在着破感应强度大小为B的匀强磁场,第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里,第三象限内的磁场方向垂直纸面向外。P(-2L,O)、Q(O,-2L)为坐标轴上的两个点。现有一电子从P点沿PQ方向射出,电子电量大小为q,质量为m,不计电子的重力。下列正确的是(

A. 若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线,则电子在磁场中运动的轨道半径为L

B. 若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的最短时间为

C. 若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子从PO的时间与从OQ的时间之比为1:3

D. 若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的路程可能为2πL,也可能为4πL

【答案】BD

【解析】

画出粒子运动的可能的轨迹,结合几何知识求解做圆周运动的半径和粒子在磁场中的转过的角度,结合周期公式可求解时间和路程.

若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线,则根据几何关系可知,电子在磁场中运动的轨道半径为,选项A错误;

电子运动的周期为,电子运动时间最短时,轨迹如图甲;从PO转过的角度为900,从OQ转过的角度为2700,则电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的最短时间为,选项B正确;

考虑电子运动的周期性,由图乙可知电子从PO的时间与从OQ的时间之比等于转过的角度之比,在图中所示的情况中,从PO的时间与从OQ的时间相等,选项C错误;

若电子从P点出发经原点O到达Q点,则在图甲所示的情况中电子运动的路程为4πL,在图乙所示的情况中粒子运动的轨道半径为L,则路程为2πL,选项D正确;故选BD.

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