Question

4．如图所示，AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径R=0.5m，与水平滑道BC相切于B点．BC长为2m，动摩擦因数μ=0.2．C点下方h=1.25m处放置一水平圆盘，圆心O与C点在同一竖直线上，其半径OE上某点固定一小桶（可视为质点），OE∥BC．一质量m=0.2kg的物块（可视为质点）从圆轨道上某点滑下，当物块经过B点时，圆盘开始从图示位置绕通过圆心的竖直轴匀速转动．物块通过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小为5.6N，物块由C点水平抛出后恰好落入小桶内．取g=10m/s²，求：
（1）物块通过B点的速度；
（2）小桶到圆心O的距离；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求解滑块到达B点时的速度；
（2）滑块离开C后做平抛运动，要恰好落入圆盘边缘的小桶内，水平位移大小等于圆盘的半径R，根据平抛运动的规律求得滑块经过C点的速度，根据动能定理研究BC过程，求解BC的长度；
（3）滑块由B点到C点做匀减速运动，由运动学公式求出时间，滑块从B运动到小桶的总时间等于圆盘转动的时间，根据周期性求解ω应满足的条件．

解答 解：（1）滑块到达B点时，由牛顿第二定律得  F-mg=m $\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$解得：v_B=3m/s
（2）从B到C根据牛顿第二定律可知μmg=ma，解得a=2m/s²
根据速度位移公式可知${v}_{C}^{2}{-v}_{B}^{2}=-2aL$
从C点做平抛运动x=v_Ct₂
$h=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$
联立解得x=0.5m
（3）滑块由B点到由C点的时间为t₁，v_C=v_B-at₁
滑块从B运动到小桶的总时间为 t=t₁+t₂
圆盘转动的角速度ω应满足条件：ωt=2nπ
得ω=$\frac{4nπ}{3}$rad/s（n=1、2、3、4┅）
答：（1）物块通过B点的速度为3m/s；
（2）小桶到圆心O的距离为0.5m；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件ω=$\frac{4nπ}{3}$rad/s（n=1、2、3、4┅）．

点评 本题滑块经历三个运动过程，分段选择物理规律进行研究，关键是抓住圆盘与滑块运动的同时性，根据周期性求解ω应满足的条件