Question

6．如图所示，半径R=0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切．质量m=0.1kg的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m=0.1kg的小滑块A，以v₀=9m/s的水平初速度向B滑行，滑过s=8.5m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．已知木块A与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1．取重力加速度g=10m/s²．A、B均可视为质点．求
（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小v_A；
（2）碰后瞬间，A、B共同的速度大小v；
（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B的作用力N的大小．

Answer 1

分析 （1）A与B碰撞前的运动过程，根据动能定理求出A与B碰撞前瞬间的速度大小．
（2）对于A与B碰撞过程，根据动量守恒定律求出碰后瞬间A与B共同的速度．
（3）根据动能定理求出到达C点的速度，再根据牛顿第二定律求出轨道对A与B的作用力大小．

解答 解：（1）A与B碰撞前的运动过程，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₀²=-μmgs
代入数据解得：v_A=8m/s
即A与B碰撞前瞬间的速度大小为8m/s．
（2）AB碰撞过程中满足动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv_A=2mv
代入数据解得：v=4m/s
即碰后瞬间，A与B共同的速度大小为4m/s．
（3）设整体经过c点的速度为v_c，由b运动到c的过程中，根据动能定理得：
-2mg•2R=$\frac{1}{2}$•2mv_c²-$\frac{1}{2}$•2mv²．
代入数据解得：v_c=2$\sqrt{3}$m/s
在c点，对整体，根据受力分析有：
2mg+N=2m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=22N
答：（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小v_A是8m/s．
（2）碰后瞬间，A与B共同的速度大小为4m/s．
（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B的作用力N的大小是22N．

点评 本题的关键是理清物体的运动过程，选择合适的规律进行求解．要知道碰撞的基本规律是动量守恒定律．物体做圆周运动时，要明确由指向圆心的合力提供向心力．