题目内容
【题目】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
(1)将表中数据补充完整：____，_____；
(2)以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k–n图________
(3)图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=______N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的表达式为k=______ N/m。
【答案】81.7 ② （2） （3）③ ④ 0.012 2 见解析 
N/m（在
之间均可） 
（在
之间均可）
【解析】
（1）弹簧的圈数相同的情况下，劲度系数是相同的，根据P2的示数，利用胡克定律即可以求得此时的劲度系数的大小；
（2）根据表中的数据直接画图即可；
（1）①中
；
②
；
（2）图线如图：
（3）③由图线可知直线的斜率为
，故直线方程满足
，即 N/m（在在之间均可）；
④由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm；则n匝弹簧的原长满足
，代入可得：。（在在之间均可）
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