Question

【题目】如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距m，导轨一端与阻值Ω的电阻相连，导轨电阻不计．导轨一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B随位置x变化如图（乙）所示．一根电阻不计的金属棒垂直置于导轨上，棒在外力作用下从处以初速度m/s沿导轨向右变速运动．已知金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变．

（1）画出金属棒上的感应电流方向，并计算其受到的安培力大小；

（2）金属棒在m处的速度大小；

（3）金属棒从运动到m过程中，电阻R上产生的热量Q大小；

（4）金属棒从运动到m过程中，流过金属棒的电量q大小．

Answer 1

【答案】（1）0.2（2）0.5m/s（3）0.4J（4）2C

【解析】

（1）在x=0m处B1=0.5T

E1=B1Lv0=0.4V

I1=E/R=1A

FA= B1 I1L=0.2N

（2）在x=1m处，B2=1T

FA不变，FA=B2IL ，I2=0.5A

I2R=BLv1 ，v1 =0.5m/s

（3）金属棒克服安培力做功，把机械能转化为电能纯电阻电路中，电流所做的功，全部转化为热量Q=FAx，Q =0.4J

（4）I=BLv/R

设在Δt时间内通过的电量Δq

Δq=IΔt= BLvΔt /R= BΔS /R=Δφ /R

所以有在通过2m， q=It=ΔΦ/R=(B1+B2)Lx/2R

q =2C