Question

12．水池深为h，一根长棍竖直地插入水底，棍露出水面部分长度为L，现有与水平面夹角为60°的太阳光照射到水面上，已知水的折射率为n，求棍在水底的影子的长度．

Answer 1

分析 作出光路图，画出棍在水底的影子，由折射率定义n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角，再根据几何知识求出影子的长度．

解答 解：依题意画出如图所示的光路图，影子长为BD．AO长为L，因∠AO'O=60°，所以
BC=O′O=Ltan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
根据折射率定义得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin30°}{sinr}$
所以：sinr=$\frac{1}{2n}$
则有：CD=htanr=h$\frac{sinr}{cosr}$=h$\frac{sinr}{\sqrt{1-si{n}^{2}r}}$=$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$
所以棍在水底的影子的长度为：BD=DC+BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L+$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．
答：棍在水底的影子的长度为$\frac{\sqrt{3}}{3}$L+$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．

点评 本题的关键是根据题意画出光路图，作出影子，再由折射定律和几何关系结合求解影子的长度．