Question

12．如图所示，单色光a照射到透明球表面上，光线在过球心的平面内，入射角i=45°，光线经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出．求透明球的折射率．（结果可以用根式表示）

Answer 1

分析 画出光路图，根据几何知识和对称性求出入射角和折射角，再由折射定律求折射率．

解答 解：光线入射到出射的光路图如图所示．
由折射定律有 $\frac{sini}{sinr}=n$…①
由几何关系及对称性，有 $\frac{α}{2}=r-（i-r）=2r-i$…②
即 α=4r-2i
把 i=45°代入得；r=30°…③
则 n=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
答：透明球的折射率为$\sqrt{2}$．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，同时要善于运用几何关系分析光线的偏折角与折射角和入射角的关系．