题目内容
如图所示,水平传送带AB长L=6m,以v0=3m/s的恒定速度转动.水平光滑台面与传送带平滑连接于B点,竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R=0.4m,与水平台面相切于C点.一质量m=1kg的物块(可视为质点),从A点无初速释放,当它运动到A、B中点位置时,刚好与传送带保持相对静止.重力加速度g=10m/s2.试求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241344131733280.png)
⑴物块与传送带之间的动摩擦因数
;
⑵物块刚滑过C点时对轨道的压力FN;
⑶物块在A点至少要具有多大的速度,才能通过半圆形轨道的最高点D (结果可用根式表示) .
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241344131733280.png)
⑴物块与传送带之间的动摩擦因数
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413205296.png)
⑵物块刚滑过C点时对轨道的压力FN;
⑶物块在A点至少要具有多大的速度,才能通过半圆形轨道的最高点D (结果可用根式表示) .
⑴
⑵
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413251463.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413283643.png)
⑴对物块,由静止开始做匀加速直线运动,由牛顿第二定律和运动学公式有
(2分)
(2分)
解得
(1分)
⑵物块刚滑过C点时的速度vC=vB=3m/s
在C点,有
(2分)
解得 FN=32.5N (1分)
由牛顿第三定律知,物块对轨道的压力大小为32.5N,方向竖直向下. (1分)
⑶物块经过半圆轨道最高点D的最小速度为
(1分)
由C到D的过程中,由动能定理有
(1分)
解得
(1分)
可见,物块从A到B的全过程中一直做匀减速直线运动,到达B端的速度至少为
(1分)
由⑴问可知,物块在传送带上减速运动时的加速度大小a=1.5m/s2
由运动学公式有
(1分)
解得
(1分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413345555.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413407598.png)
解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413251463.png)
⑵物块刚滑过C点时的速度vC=vB=3m/s
在C点,有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413532866.png)
解得 FN=32.5N (1分)
由牛顿第三定律知,物块对轨道的压力大小为32.5N,方向竖直向下. (1分)
⑶物块经过半圆轨道最高点D的最小速度为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413579708.png)
由C到D的过程中,由动能定理有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413626889.png)
解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413657750.png)
可见,物块从A到B的全过程中一直做匀减速直线运动,到达B端的速度至少为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413704740.png)
由⑴问可知,物块在传送带上减速运动时的加速度大小a=1.5m/s2
由运动学公式有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413766698.png)
解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134413283643.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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