Question

7．滑板极限运动场地如图，滑道AB水平，长为S，BC倾斜，CD为竖直平面内半径为R的圆弧，圆心0与C的连线与竖直方向夹角成a，D的切线方向竖直，一个质量（包括滑板）为m的运动员从A点静止出发，经B点飞出，恰好从C点的切线方向进入圆形滑道，再从D点竖直向上运动到达最高点E，已知E点相对圆弧滑道最低点的高度为E，重力加速度为g．则
（1）若AB水平面滑道与滑板间的摩擦因数为μ，其他接触面光滑．要完成以上运动，运动员在AB面上需做功多少？
（2）求B点相对C点的水平距离和竖直高度．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出C点的速度，对A到C的过程运用动能定理求出运动员在AB面上做功的大小．
（2）结合平抛运动的规律求出B点相对C点的水平距离和竖直高度．

解答 解：（1）根据机械能守恒定律有：$mg（H-R+Rcosα）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
解得${v}_{C}=\sqrt{2g（H-R+Rcosα）}$．
又因抛体运动，v_B=v_Ccosα，
运动由A到B做功W=$μmgS+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=μmgS+$mg（H-R+Rcosα）cos²α．
（2）v_C在竖直分量为v_y=v_Csinα=gt，
又B相对于C点的水平距离和竖直距离分别为X、Y，
X=v_Bt=（H-R+Rcosα）sin2α
Y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=（H-R+Rcosα）sin²α．
答：（1）运动员在AB面上需做功为μmgS+mg（H-R+Rcosα）cos²α．
（2）B点相对C点的水平距离和竖直高度分别为（H-R+Rcosα）sin2α、（H-R+Rcosα）sin²α．

点评 本题考查了动能定理、机械能守恒定律与平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决第二问的关键．