Question

18．如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k₁和k₂，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量变为3m，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（　　）

• A． mg$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{k}_{1}{k}_{2}}$
• B． 2mg$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{k}_{1}{k}_{2}}$
• C． 2mg$\frac{1}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• D． mg$\frac{1}{{k}_{1}+{k}_{2}}$

Answer 1

分析 当物体的质量为m时，下方弹簧的弹力等于mg，由胡克定律求出其压缩的长度．将物体的质量增为原来的3倍时，上方的弹簧伸长的长度与下方弹簧压缩量增加的长度相等，等于物体下降的高度，两弹簧弹力之和等于3mg，再由胡克定律求解物体下降的高度．

解答 解：当物体的质量为m时，下方弹簧压缩的长度为x₂=$\frac{mg}{{k}_{2}}$．①
当物体的质量变为3m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x₂+x，两弹簧弹力之和等于3mg由胡克定律和平衡条件得：
k₁x+k₂（x₂+x）=3mg ②
由①②联立解得，x=2mg$\frac{1}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
故选：C

点评 本题由胡克定律和平衡条件分别研究两种情况下弹簧的压缩量，要抓住第二情况下，两弹簧形变量与物体下降高度相等进行列式．