题目内容
15.如图所示,带等量异种电荷的平行金属板MN、PQ水平放置,间距d=5cm,板长L=5cm.虚线NQ右侧足够大的区域内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场,电场大小与金属板间的电场大小相等,磁感应强度B=1.57×103T.一质量为m1=10g,带电量为q=+1.0×10-4C的微粒,以v0=1.0m/s的速度从两金属板正中间沿水平方向射入,恰能从Q点射出.m1射入的同时,另一质量m2=1g的不带电微粒,从电磁场区域的某一点S(图中未画出)自由落下,两微粒恰好能发生正碰并结合在一起.取g=10m/s2,π=3.14,$\sqrt{2}$=1.41.求:(1)m1在金属板间运动的时间及两金属板间的电势差;
(2)S点距Q点的水平距离;
(3)若两微粒碰撞的瞬间撒去磁场,两微粒碰后运动过程中距Q点的最大高度.
分析 (1)根据类平抛运动规律和牛顿运动定律列式求解;
(2)根据运动的合成求末速度大小及方向,根据受力分析知粒子在磁场中做匀速圆周运动,发生正碰说明水平速度为零,由几何关系知水平距离;
(3)根据圆周运动规律知碰撞时间,根据时间和自由落体运动的规律知碰撞速度,根据动量守恒定律知m1与m2碰后上升的最大高度,由几何关系求与S点的最近距离.
解答 解:(1)由类平抛运动规律得:L=v0t1$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}at_1^2$
由牛顿第二定律得:m1g+qE=m1a
由电场公式得:$E=\frac{U}{d}$
联立以上各式并代入数据得:t1=0.05sU=50V
(2)设m1过Q点的速度大小为v,方向与水平方向的夹角为θ,则有:
$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}$
$tanθ=\frac{v_y}{v_0}$vy=at1
m1进入虚线NQ右则的电磁场区域所受的电场力F=qE=0.1N=m1g,
因此m1在电磁场区域做匀速圆周运动,
有:$qBv={m_1}\frac{v^2}{r}$
m1与m2要发生正碰,只能在竖直方向,所以S点距Q的水平距离为:X=r+rsinθ
联立以上各式并代入数据得:X=0.15m
(3)由(2)中解得:θ=45°,m1从Q到碰前的时间为:${t_2}=\frac{3}{8}T$
其中周期$T=\frac{2πr}{v}=\frac{{2π{m_1}}}{qB}$
m1自由落体的高度为:${h_1}=\frac{1}{2}g{({t_1}+{t_2})^2}$
末速度v2=g(t1+t2)
m1与m2碰撞过程:m1v-m2v2=(m1+m2)v3
m1与m2碰后上升的最大高度:${h_2}=\frac{v_3^2}{2g}$
与S点的最近距离:H=h1-h2
联立以上各式并代入数据得:H=0.14m
答:(1)m1在金属板间运动的时间及两金属板间的电势差为50V;
(2)S点距Q点的水平距离0.15m;
(3)若两微粒碰撞的瞬间撒去磁场,两微粒碰后运动过程中距Q点的最大高度为0.14m.
点评 本题考查分析和处理粒子在复合场中运动的轨迹问题,难点在于分析碰撞时的速度时间关系,此题综合性较强,需要学生熟练掌握各自运动模型和动量定理应用,属于难题.
A. | 电压表V示数为22V | |
B. | 此交变电源的频率为50Hz | |
C. | 当传感器R2所在处出现火警时,A的示数减小 | |
D. | 当传感器R2所在处出现火警时,V的示数减小 |
A. | 在α、β、γ这三种射线中,γ射线的穿透能力最强 | |
B. | β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的 | |
C. | 放射性元素的原子核内的核子有半数发生变化所需的时间就是半衰期 | |
D. | 铀核(${\;}_{2}^{238}$U)衰变为铅核(${\;}_{82}^{206}$Pb)的过程中,要经过8次α衰变和10次β衰变 |
A. | 在同一双缝干涉装置进行实验,用a光照射时相邻亮纹间的距离比用b光照射时的大 | |
B. | 若用a光照某金属不能发生光电效应,则用b光照该金属也不能发生光电效应 | |
C. | 在同一种玻璃介质中,a光发生全反射的临界角比b光的小 | |
D. | 在同一种玻璃介质中,a光传播速度比b光的小 |
A. | t=0时,x=1m处的质点振动方向向上 | |
B. | t=0时,x=-2m处的质点振动方向向上 | |
C. | t=0.175s时,x=-1m处的质点处在波谷位置 | |
D. | t=0.175s时,x=1m处的质点处在波峰位置 | |
E. | 波速大小为20m/s |